Résoudre 22/14-d=61+d/22

$$\frac { 22 } { 14 - d } = \frac { 61 + d } { 22 }$$

Calculer d

$$d = \frac{\sqrt{3689} - 47}{2} \approx 6,868569278$$

$$d=\frac{-\sqrt{3689}-47}{2}\approx -53,868569278$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable d ne peut pas être égale à 14 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 22\left(d-14\right), le plus petit commun multiple de 14-d,22.

$$-22\times 22=\left(d-14\right)\left(61+d\right)$$

Multiplier -22 et 22 pour obtenir -484.

$$-484=\left(d-14\right)\left(61+d\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier d-14 par 61+d et combiner les termes semblables.

$$-484=47d+d^{2}-854$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$47d+d^{2}-854=-484$$

Ajouter 484 aux deux côtés.

$$47d+d^{2}-854+484=0$$

Additionner -854 et 484 pour obtenir -370.

$$47d+d^{2}-370=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$d^{2}+47d-370=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 47 à b et -370 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\left(-370\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 47.

$$d=\frac{-47±\sqrt{2209-4\left(-370\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -370.

$$d=\frac{-47±\sqrt{2209+1480}}{2}$$

Additionner 2209 et 1480.

$$d=\frac{-47±\sqrt{3689}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-47±\sqrt{3689}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -47 et \sqrt{3689}.

$$d=\frac{\sqrt{3689}-47}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-47±\sqrt{3689}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{3689} à -47.

$$d=\frac{-\sqrt{3689}-47}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$d=\frac{\sqrt{3689}-47}{2} d=\frac{-\sqrt{3689}-47}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable d ne peut pas être égale à 14 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 22\left(d-14\right), le plus petit commun multiple de 14-d,22.

$$-22\times 22=\left(d-14\right)\left(61+d\right)$$

Multiplier -22 et 22 pour obtenir -484.

$$-484=\left(d-14\right)\left(61+d\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier d-14 par 61+d et combiner les termes semblables.

$$-484=47d+d^{2}-854$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$47d+d^{2}-854=-484$$

Ajouter 854 aux deux côtés.

$$47d+d^{2}=-484+854$$

Additionner -484 et 854 pour obtenir 370.

$$47d+d^{2}=370$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$d^{2}+47d=370$$

Divisez 47, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{47}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{47}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$d^{2}+47d+\left(\frac{47}{2}\right)^{2}=370+\left(\frac{47}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{47}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$d^{2}+47d+\frac{2209}{4}=370+\frac{2209}{4}$$

Additionner 370 et \frac{2209}{4}.

$$d^{2}+47d+\frac{2209}{4}=\frac{3689}{4}$$

Factor d^{2}+47d+\frac{2209}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+\frac{47}{2}\right)^{2}=\frac{3689}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(d+\frac{47}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3689}{4}}$$

Simplifier.

$$d+\frac{47}{2}=\frac{\sqrt{3689}}{2} d+\frac{47}{2}=-\frac{\sqrt{3689}}{2}$$

Soustraire \frac{47}{2} des deux côtés de l’équation.

$$d=\frac{\sqrt{3689}-47}{2} d=\frac{-\sqrt{3689}-47}{2}$$