Résoudre 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Calculer x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -16,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+16\right), le plus petit commun multiple de x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+16x par 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Combiner x\times 208 et 32x pour obtenir 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+16 par 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Soustraire 216x des deux côtés.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Combiner 240x et -216x pour obtenir 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Soustraire 3456 des deux côtés.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 24 à b et -3456 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Additionner 576 et 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±168}{4} lorsque ± est positif. Additionner -24 et 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Diviser 144 par 4.

$$x=36$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±168}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 168 à -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Diviser -192 par 4.

$$x=-48$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=36 x=-48$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -16,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+16\right), le plus petit commun multiple de x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+16x par 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Combiner x\times 208 et 32x pour obtenir 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+16 par 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Soustraire 216x des deux côtés.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Combiner 240x et -216x pour obtenir 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Diviser 3456 par 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Divisez 12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 6. Ajouter ensuite le carré de 6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Additionner 1728 et 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Factor x^{2}+12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Simplifier.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$x=36 x=-48$$