Résoudre 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Évaluer

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Annuler y-3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de y+3 et y-1 est \left(y-1\right)\left(y+3\right). Multiplier \frac{2}{y+3} par \frac{y-1}{y-1}. Multiplier \frac{y}{y-1} par \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Étant donné que \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} et \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Combiner des termes semblables dans 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Factoriser y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Étant donné que \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} et \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Étendre \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Développer

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Annuler y-3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de y+3 et y-1 est \left(y-1\right)\left(y+3\right). Multiplier \frac{2}{y+3} par \frac{y-1}{y-1}. Multiplier \frac{y}{y-1} par \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Étant donné que \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} et \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Combiner des termes semblables dans 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Factoriser y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Étant donné que \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} et \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Étendre \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$