Résoudre 2y^2/2y^4+16y^3

$$\frac { 2 y ^ { 2 } } { 2 y ^ { 4 } + 16 y ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{y\left(y+8\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{2y^{2}}{2\left(y+8\right)y^{3}}$$

Annuler 2y^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{y\left(y+8\right)}$$

Développez l’expression.

$$\frac{1}{y^{2}+8y}$$

Différencier w.r.t. y

$$\frac{2\left(-y-4\right)}{\left(y\left(y+8\right)\right)^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le quotient

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du quotient des deux fonctions est le dénominateur fois la dérivée du numérateur moins le numérateur fois la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le dénominateur au carré.

$$\frac{\left(2y^{4}+16y^{3}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(2y^{2})-2y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(2y^{4}+16y^{3})}{\left(2y^{4}+16y^{3}\right)^{2}}$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2y^{4}+16y^{3}\right)\times 2\times 2y^{2-1}-2y^{2}\left(4\times 2y^{4-1}+3\times 16y^{3-1}\right)}{\left(2y^{4}+16y^{3}\right)^{2}}$$

Simplifier.

$$\frac{\left(2y^{4}+16y^{3}\right)\times 4y^{1}-2y^{2}\left(8y^{3}+48y^{2}\right)}{\left(2y^{4}+16y^{3}\right)^{2}}$$

Multiplier 2y^{4}+16y^{3} par 4y^{1}.

$$\frac{2y^{4}\times 4y^{1}+16y^{3}\times 4y^{1}-2y^{2}\left(8y^{3}+48y^{2}\right)}{\left(2y^{4}+16y^{3}\right)^{2}}$$

Multiplier 2y^{2} par 8y^{3}+48y^{2}.

$$\frac{2y^{4}\times 4y^{1}+16y^{3}\times 4y^{1}-\left(2y^{2}\times 8y^{3}+2y^{2}\times 48y^{2}\right)}{\left(2y^{4}+16y^{3}\right)^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$\frac{2\times 4y^{4+1}+16\times 4y^{3+1}-\left(2\times 8y^{2+3}+2\times 48y^{2+2}\right)}{\left(2y^{4}+16y^{3}\right)^{2}}$$

Simplifier.

$$\frac{8y^{5}+64y^{4}-\left(16y^{5}+96y^{4}\right)}{\left(2y^{4}+16y^{3}\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables.

$$\frac{-8y^{5}-32y^{4}}{\left(2y^{4}+16y^{3}\right)^{2}}$$