Résoudre 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Calculer x

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par 2x-7 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-4 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-2x-8, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Combiner -5x et 2x pour obtenir -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Additionner -7 et 8 pour obtenir 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Combiner -3x et -x pour obtenir -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Soustraire 6 de 1 pour obtenir -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Additionner 16 et 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=-1$$

La variable x ne peut pas être égale à -1.

$$x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par 2x-7 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-4 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-2x-8, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Combiner -5x et 2x pour obtenir -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Additionner -7 et 8 pour obtenir 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Combiner -3x et -x pour obtenir -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Soustraire 1 de 6 pour obtenir 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Additionner 5 et 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-1$$

La variable x ne peut pas être égale à -1.

$$x=5$$