Résoudre 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

Calculer x

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par 2x-5 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Combiner -9x et 4x pour obtenir -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Additionner 10 et 4 pour obtenir 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Combiner -5x et -3x pour obtenir -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Soustraire 2 de 14 pour obtenir 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-8x+12 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-6 b=-2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et x-2=0.

$$x=6 x=2$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par 2x-5 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Combiner -9x et 4x pour obtenir -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Additionner 10 et 4 pour obtenir 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Combiner -5x et -3x pour obtenir -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Soustraire 2 de 14 pour obtenir 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-6 b=-2$$

Réécrire x^{2}-8x+12 en tant qu’\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et x-2=0.

$$x=6 x=2$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par 2x-5 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Combiner -9x et 4x pour obtenir -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Additionner 10 et 4 pour obtenir 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Combiner -5x et -3x pour obtenir -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Soustraire 2 de 14 pour obtenir 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Additionner 64 et -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=2$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=6$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par 2x-5 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Combiner -9x et 4x pour obtenir -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Additionner 10 et 4 pour obtenir 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Combiner -5x et -3x pour obtenir -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Soustraire 14 des deux côtés.

$$x^{2}-8x=2-14$$

Soustraire 14 de 2 pour obtenir -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Additionner -12 et 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=2$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=6$$