Résoudre 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par 2x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combiner -5x et -2x pour obtenir -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -7 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Additionner 49 et -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 7 et \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{41} à 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par 2x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combiner -5x et -2x pour obtenir -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Divisez -7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Additionner -2 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Ajouter \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$