Résoudre 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12 par x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Combiner 2x et -12x pour obtenir -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Ajouter 24 aux deux côtés.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, -10 à b et 24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 100 et 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Diviser 10+2\sqrt{73} par -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{73} à 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Diviser 10-2\sqrt{73} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12 par x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Combiner 2x et -12x pour obtenir -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Diviser -10 par -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Diviser -24 par -2.

$$x^{2}+5x=12$$

DiVisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Additionner 12 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Factoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$