Résoudre 2x-11/x-6=x-4

$$\frac { 2 x - 11 } { x - 6 } = x - 4$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 6 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-6.

$$2x-11=\left(x-6\right)x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-6 par x.

$$2x-11=x^{2}-6x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-6 par -4.

$$2x-11=x^{2}-6x-4x+24$$

Combiner -6x et -4x pour obtenir -10x.

$$2x-11=x^{2}-10x+24$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x-11-x^{2}=-10x+24$$

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$2x-11-x^{2}+10x=24$$

Combiner 2x et 10x pour obtenir 12x.

$$12x-11-x^{2}=24$$

Soustraire 24 des deux côtés.

$$12x-11-x^{2}-24=0$$

Soustraire 24 de -11 pour obtenir -35.

$$12x-35-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+12x-35=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 12 à b et -35 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -35.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-140}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 144 et -140.

$$x=\frac{-12±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-12±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-12±2}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±2}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Diviser -10 par -2.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±2}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -12.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Diviser -14 par -2.

$$x=7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=7$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 6 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-6.

$$2x-11=\left(x-6\right)x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-6 par x.

$$2x-11=x^{2}-6x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-6 par -4.

$$2x-11=x^{2}-6x-4x+24$$

Combiner -6x et -4x pour obtenir -10x.

$$2x-11=x^{2}-10x+24$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x-11-x^{2}=-10x+24$$

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$2x-11-x^{2}+10x=24$$

Combiner 2x et 10x pour obtenir 12x.

$$12x-11-x^{2}=24$$

Ajouter 11 aux deux côtés.

$$12x-x^{2}=24+11$$

Additionner 24 et 11 pour obtenir 35.

$$12x-x^{2}=35$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=35$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{35}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{35}{-1}$$

Diviser 12 par -1.

$$x^{2}-12x=\frac{35}{-1}$$

Diviser 35 par -1.

$$x^{2}-12x=-35$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Additionner -35 et 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=5$$