Résoudre 2x-1/x-1+2/1-x^2=1

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } + \frac { 2 } { 1 - x ^ { 2 } } = 1$$

Calculer x

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par 2x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire 2 de -1 pour obtenir -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Additionner -3 et 1 pour obtenir -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+x-2 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par 2x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire 2 de -1 pour obtenir -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Additionner -3 et 1 pour obtenir -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=2$$

Réécrire x^{2}+x-2 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par 2x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire 2 de -1 pour obtenir -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Additionner -3 et 1 pour obtenir -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Additionner 1 et 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-2$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par 2x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire 2 de -1 pour obtenir -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$x^{2}+x=-1+3$$

Additionner -1 et 3 pour obtenir 2.

$$x^{2}+x=2$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Additionner 2 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-2$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=-2$$