Résoudre 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 3,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x-3\right), le plus petit commun multiple de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-3 par 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x-6 par x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-4 par 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combiner -6x et 3x pour obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-4 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-7x+12 par 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combiner 2x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combiner -3x et -28x pour obtenir -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Additionner -12 et 48 pour obtenir 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Soustraire 30 de 36 pour obtenir 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combiner 6x^{2} et -5x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Ajouter 36x aux deux côtés.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combiner -31x et 36x pour obtenir 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+5x+6 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$1,6 2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=2 b=3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+2=0 et x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 3,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x-3\right), le plus petit commun multiple de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-3 par 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x-6 par x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-4 par 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combiner -6x et 3x pour obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-4 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-7x+12 par 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combiner 2x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combiner -3x et -28x pour obtenir -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Additionner -12 et 48 pour obtenir 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Soustraire 30 de 36 pour obtenir 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combiner 6x^{2} et -5x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Ajouter 36x aux deux côtés.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combiner -31x et 36x pour obtenir 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$1,6 2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=2 b=3$$

Réécrire x^{2}+5x+6 en tant qu’\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+2=0 et x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 3,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x-3\right), le plus petit commun multiple de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-3 par 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x-6 par x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-4 par 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combiner -6x et 3x pour obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-4 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-7x+12 par 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combiner 2x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combiner -3x et -28x pour obtenir -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Additionner -12 et 48 pour obtenir 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Soustraire 30 de 36 pour obtenir 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combiner 6x^{2} et -5x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Ajouter 36x aux deux côtés.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combiner -31x et 36x pour obtenir 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 5 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Additionner 25 et -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 3,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x-3\right), le plus petit commun multiple de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-3 par 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x-6 par x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-4 par 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combiner -6x et 3x pour obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-4 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-7x+12 par 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combiner 2x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combiner -3x et -28x pour obtenir -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Additionner -12 et 48 pour obtenir 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Combiner 6x^{2} et -5x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Ajouter 36x aux deux côtés.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Combiner -31x et 36x pour obtenir 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Soustraire 36 de 30 pour obtenir -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Additionner -6 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=-2 x=-3$$