Résoudre 2x/x-3+1/2x+3+3x+9/(x-3)(2x+3)

$$\frac { 2 x } { x - 3 } + \frac { 1 } { 2 x + 3 } + \frac { 3 x + 9 } { ( x - 3 ) ( 2 x + 3 ) }$$

Évaluer

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-3 et 2x+3 est \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Multiplier \frac{2x}{x-3} par \frac{2x+3}{2x+3}. Multiplier \frac{1}{2x+3} par \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Étant donné que \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} et \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Étant donné que \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} et \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Annuler 2x+3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$

Développer

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-3 et 2x+3 est \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Multiplier \frac{2x}{x-3} par \frac{2x+3}{2x+3}. Multiplier \frac{1}{2x+3} par \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Étant donné que \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} et \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Étant donné que \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} et \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Annuler 2x+3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$