Résoudre 2x/x+3+x/x-3-3x^2+3/x^2-9):(2x-2/x-3-1)

$$\frac { 2 x } { x + 3 } + \frac { x } { x - 3 } - \frac { 3 x ^ { 2 } + 3 } { x ^ { 2 } - 9 } ) : ( \frac { 2 x - 2 } { x - 3 } - 1 )$$

Évaluer

$$-\frac{3\left(x+1\right)}{x^{2}-9}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+3 et x-3 est \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplier \frac{2x}{x+3} par \frac{x-3}{x-3}. Multiplier \frac{x}{x-3} par \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Étant donné que \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} et \frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Effectuez les multiplications dans 2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}-6x+x^{2}+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Combiner des termes semblables dans 2x^{2}-6x+x^{2}+3x.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Factoriser x^{2}-9.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Étant donné que \frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} et \frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right).

$$\frac{3x^{2}-3x-3x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 3x^{2}-3x-3x^{2}-3.

$$\frac{-3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Étendre \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x-3}{x^{2}-9}$$

Développer

$$-\frac{3\left(x+1\right)}{x^{2}-9}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+3 et x-3 est \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplier \frac{2x}{x+3} par \frac{x-3}{x-3}. Multiplier \frac{x}{x-3} par \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Étant donné que \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} et \frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Effectuez les multiplications dans 2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}-6x+x^{2}+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Combiner des termes semblables dans 2x^{2}-6x+x^{2}+3x.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Factoriser x^{2}-9.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Étant donné que \frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} et \frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right).

$$\frac{3x^{2}-3x-3x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 3x^{2}-3x-3x^{2}-3.

$$\frac{-3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Étendre \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x-3}{x^{2}-9}$$