Résoudre 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Calculer x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,210 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x-210\right), le plus petit commun multiple de 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplier -2 et 2 pour obtenir -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-210 par 210-x et combiner les termes semblables.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Soustraire 420x des deux côtés.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Combiner -4x^{2} et x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Ajouter 44100 aux deux côtés.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -420 à b et 44100 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de -420.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 176400 et 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -420 est 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{420±840}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 420 et 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Diviser 1260 par -6.

$$x=-210$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{420±840}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 840 à 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Diviser -420 par -6.

$$x=70$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-210 x=70$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,210 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x-210\right), le plus petit commun multiple de 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplier -2 et 2 pour obtenir -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-210 par 210-x et combiner les termes semblables.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Soustraire 420x des deux côtés.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Combiner -4x^{2} et x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Diviser -420 par -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Diviser -44100 par -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Divisez 140, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 70. Ajouter ensuite le carré de 70 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Calculer le carré de 70.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Additionner 14700 et 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Factor x^{2}+140x+4900. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Simplifier.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Soustraire 70 des deux côtés de l’équation.

$$x=70 x=-210$$