Résoudre 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 4, le plus petit commun multiple de 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Combiner -2x et x pour obtenir -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Soustraire 24x des deux côtés.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Combiner -x et -24x pour obtenir -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, -25 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Additionner 625 et -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

L’inverse de -25 est 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} lorsque ± est positif. Additionner 25 et \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{593} à 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés de l’équation par 4, le plus petit commun multiple de 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Combiner -2x et x pour obtenir -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Soustraire 24x des deux côtés.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Combiner -x et -24x pour obtenir -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Divisez -\frac{25}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{25}{16}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{25}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{25}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Additionner -\frac{1}{8} et \frac{625}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Ajouter \frac{25}{16} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$