Résoudre 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -4,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Calculer 2 à la puissance 3 et obtenir 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Additionner 8 et 1 pour obtenir 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Multiplier \frac{1}{6} et 9 pour obtenir \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{3}{2} par x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} par x+4 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Soustraire \frac{3}{2}x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Combiner 2x^{2} et -\frac{3}{2}x^{2} pour obtenir \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Soustraire \frac{9}{2}x des deux côtés.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

Additionner 1 et 6 pour obtenir 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{2} à a, -\frac{9}{2} à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier -2 par 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Additionner \frac{81}{4} et -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Extraire la racine carrée de \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

L’inverse de -\frac{9}{2} est \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} lorsque ± est positif. Additionner \frac{9}{2} et \frac{5}{2} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{7}{1}$$

Diviser 7 par 1.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{5}{2} de \frac{9}{2} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{2}{1}$$

Diviser 2 par 1.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -4,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Calculer 2 à la puissance 3 et obtenir 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Additionner 8 et 1 pour obtenir 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Multiplier \frac{1}{6} et 9 pour obtenir \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{3}{2} par x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} par x+4 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Soustraire \frac{3}{2}x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Combiner 2x^{2} et -\frac{3}{2}x^{2} pour obtenir \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Soustraire \frac{9}{2}x des deux côtés.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Soustraire 1 de -6 pour obtenir -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Multipliez les deux côtés par 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

La division par \frac{1}{2} annule la multiplication par \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Diviser -\frac{9}{2} par \frac{1}{2} en multipliant -\frac{9}{2} par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Diviser -7 par \frac{1}{2} en multipliant -7 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Additionner -14 et \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=2$$