Résoudre 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Calculer x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Étapes de la solution

La variable 3x-7 ne peut pas être zéro étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Il existe deux cas.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Tenez compte du cas lorsque 3x-7 est positif. Dans le côté droit, déplacez -7.

$$3x>7$$

Divisez les deux côtés par 3. Étant donné que 3 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x>\frac{7}{3}$$

L’inégalité initiale ne change pas la direction lorsqu’elle est multipliée par 3x-7 pour 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$2x+3>12x-28$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$2x-12x>-3-28$$

Combiner des termes semblables.

$$-10x>-31$$

Divisez les deux côtés par -10. Étant donné que -10 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x<\frac{31}{10}$$

Examinez les conditions x>\frac{7}{3} spécifiées ci-dessus.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Examinons maintenant le cas lorsque 3x-7 est négatif. Dans le côté droit, déplacez -7.

$$3x<7$$

Divisez les deux côtés par 3. Étant donné que 3 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x<\frac{7}{3}$$

L’inégalité initiale change la direction lorsqu’elle est multipliée par 3x-7 pour 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$2x+3<12x-28$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$2x-12x<-3-28$$

Combiner des termes semblables.

$$-10x<-31$$

Divisez les deux côtés par -10. Étant donné que -10 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x>\frac{31}{10}$$

Examinez les conditions x<\frac{7}{3} spécifiées ci-dessus.

$$x\in \emptyset$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$