Résoudre 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Calculer x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-2\right), le plus petit commun multiple de x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combiner x et 4x pour obtenir 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Additionner -8 et 8 pour obtenir 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Exclure x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

La variable x ne peut pas être égale à 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-2\right), le plus petit commun multiple de x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combiner x et 4x pour obtenir 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Additionner -8 et 8 pour obtenir 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 5 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±5}{4} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±5}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

La variable x ne peut pas être égale à 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-2\right), le plus petit commun multiple de x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combiner x et 4x pour obtenir 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Additionner -8 et 8 pour obtenir 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Divisez \frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Soustraire \frac{5}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

La variable x ne peut pas être égale à 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$