Résoudre 2x+1/2x+1/2x-2=x/1-x

$$\frac { 2 x + 1 } { 2 x } + \frac { 1 } { 2 x - 2 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de 2x,2x-2,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)+x=-2xx$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-x-1+x=-2xx$$

Combiner -x et x pour obtenir 0.

$$2x^{2}-1=-2xx$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$2x^{2}-1=-2x^{2}$$

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés.

$$2x^{2}-1+2x^{2}=0$$

Combiner 2x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-1=0$$

Considérer 4x^{2}-1. Réécrire 4x^{2}-1 en tant qu’\left(2x\right)^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-1=0 et 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de 2x,2x-2,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)+x=-2xx$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-x-1+x=-2xx$$

Combiner -x et x pour obtenir 0.

$$2x^{2}-1=-2xx$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$2x^{2}-1=-2x^{2}$$

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés.

$$2x^{2}-1+2x^{2}=0$$

Combiner 2x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$4x^{2}=1$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de 2x,2x-2,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)+x=-2xx$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-x-1+x=-2xx$$

Combiner -x et x pour obtenir 0.

$$2x^{2}-1=-2xx$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$2x^{2}-1=-2x^{2}$$

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés.

$$2x^{2}-1+2x^{2}=0$$

Combiner 2x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 0 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{0±4}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{0±4}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±4}{8} lorsque ± est positif. Réduire la fraction \frac{4}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±4}{8} lorsque ± est négatif. Réduire la fraction \frac{-4}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$