Résoudre 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Calculer t

$$t=1$$

$$t=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable t ne peut pas être égale à 7 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3\left(t-7\right), le plus petit commun multiple de t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combiner 2t et -3t pour obtenir -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier t-7 par -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -t+7 par t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combiner t et -2t pour obtenir -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Soustraire 3t des deux côtés.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Combiner 7t et -3t pour obtenir 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 4 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-4±2}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Diviser -2 par -2.

$$t=1$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-4±2}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Diviser -6 par -2.

$$t=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=1 t=3$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable t ne peut pas être égale à 7 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3\left(t-7\right), le plus petit commun multiple de t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combiner 2t et -3t pour obtenir -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier t-7 par -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -t+7 par t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combiner t et -2t pour obtenir -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Soustraire 3t des deux côtés.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Combiner 7t et -3t pour obtenir 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Diviser 4 par -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Diviser 3 par -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Additionner -3 et 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Factor t^{2}-4t+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$t=3 t=1$$