Résoudre 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Combiner n et 2n pour obtenir 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Annuler n dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Combiner 4n^{2} et -n^{2} pour obtenir 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Annuler n dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 3 et 2n-m est 3\left(-m+2n\right). Multiplier \frac{2}{3} par \frac{-m+2n}{-m+2n}. Multiplier \frac{m}{2n-m} par \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Étant donné que \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} et \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Combiner des termes semblables dans -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 3\left(-m+2n\right) et 3n est 3n\left(-m+2n\right). Multiplier \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} par \frac{n}{n}. Multiplier \frac{4m}{3n} par \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Étant donné que \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} et \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Combiner des termes semblables dans mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Étendre 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Différencier w.r.t. m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$