Résoudre 2i/4-3i

$$\frac { 2 i } { 4 - 3 i }$$

Évaluer

$$-\frac{6}{25}+\frac{8}{25}i=-0,24+0,32i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 4+3i.

$$\frac{2i\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{2i\left(4+3i\right)}{25}$$

Multiplier 2i par 4+3i.

$$\frac{2i\times 4+2\times 3i^{2}}{25}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{2i\times 4+2\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Effectuez les multiplications dans 2i\times 4+2\times 3\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$\frac{-6+8i}{25}$$

Diviser -6+8i par 25 pour obtenir -\frac{6}{25}+\frac{8}{25}i.

$$-\frac{6}{25}+\frac{8}{25}i$$

Partie réelle

$$-\frac{6}{25} = -0,24$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{2i}{4-3i} par le conjugué complexe du dénominateur, 4+3i.

$$Re(\frac{2i\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{2i\left(4+3i\right)}{25})$$

Multiplier 2i par 4+3i.

$$Re(\frac{2i\times 4+2\times 3i^{2}}{25})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{2i\times 4+2\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Effectuez les multiplications dans 2i\times 4+2\times 3\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$Re(\frac{-6+8i}{25})$$

Diviser -6+8i par 25 pour obtenir -\frac{6}{25}+\frac{8}{25}i.

$$Re(-\frac{6}{25}+\frac{8}{25}i)$$

La partie réelle de -\frac{6}{25}+\frac{8}{25}i est -\frac{6}{25}.

$$-\frac{6}{25}$$