Résoudre 2i/1+i

$$\frac { 2 i } { 1 + i }$$

Évaluer

$$1+i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 1-i.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplier 2i par 1-i.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Effectuez les multiplications dans 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$\frac{2+2i}{2}$$

Diviser 2+2i par 2 pour obtenir 1+i.

$$1+i$$

Partie réelle

$$1$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{2i}{1+i} par le conjugué complexe du dénominateur, 1-i.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplier 2i par 1-i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Effectuez les multiplications dans 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$Re(\frac{2+2i}{2})$$

Diviser 2+2i par 2 pour obtenir 1+i.

$$Re(1+i)$$

La partie réelle de 1+i est 1.

$$1$$