Résoudre 2-i/4+3i

$$\frac { 2 - i } { 4 + 3 i }$$

Évaluer

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 4-3i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Multipliez les nombres complexes 2-i et 4-3i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25}$$

Effectuez les multiplications dans 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-6i-4i-3}{25}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 8-6i-4i-3.

$$\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25}$$

Effectuez les additions dans 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$\frac{5-10i}{25}$$

Diviser 5-10i par 25 pour obtenir \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Partie réelle

$$\frac{1}{5} = 0,2$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{2-i}{4+3i} par le conjugué complexe du dénominateur, 4-3i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

Multipliez les nombres complexes 2-i et 4-3i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25})$$

Effectuez les multiplications dans 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-6i-4i-3}{25})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 8-6i-4i-3.

$$Re(\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25})$$

Effectuez les additions dans 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$Re(\frac{5-10i}{25})$$

Diviser 5-10i par 25 pour obtenir \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

La partie réelle de \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i est \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$