Résoudre 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Évaluer

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Multipliez les nombres complexes 2-i et 3-i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Effectuez les multiplications dans 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Effectuez les additions dans 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Diviser 5-5i par 10 pour obtenir \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Partie réelle

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{2-i}{3+i} par le conjugué complexe du dénominateur, 3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Multipliez les nombres complexes 2-i et 3-i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Effectuez les multiplications dans 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Effectuez les additions dans 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Diviser 5-5i par 10 pour obtenir \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

La partie réelle de \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i est \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$