Résoudre 2-3/a-2/4-frac{1{a+2}}

$$\frac { 2 - \frac { 3 } { a - 2 } } { 4 - \frac { 1 } { a + 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{\left(2a-7\right)\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(4a+7\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2 par \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{\frac{2\left(a-2\right)}{a-2}-\frac{3}{a-2}}{4-\frac{1}{a+2}}$$

Étant donné que \frac{2\left(a-2\right)}{a-2} et \frac{3}{a-2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2\left(a-2\right)-3}{a-2}}{4-\frac{1}{a+2}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(a-2\right)-3.

$$\frac{\frac{2a-4-3}{a-2}}{4-\frac{1}{a+2}}$$

Combiner des termes semblables dans 2a-4-3.

$$\frac{\frac{2a-7}{a-2}}{4-\frac{1}{a+2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 4 par \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{2a-7}{a-2}}{\frac{4\left(a+2\right)}{a+2}-\frac{1}{a+2}}$$

Étant donné que \frac{4\left(a+2\right)}{a+2} et \frac{1}{a+2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2a-7}{a-2}}{\frac{4\left(a+2\right)-1}{a+2}}$$

Effectuez les multiplications dans 4\left(a+2\right)-1.

$$\frac{\frac{2a-7}{a-2}}{\frac{4a+8-1}{a+2}}$$

Combiner des termes semblables dans 4a+8-1.

$$\frac{\frac{2a-7}{a-2}}{\frac{4a+7}{a+2}}$$

Diviser \frac{2a-7}{a-2} par \frac{4a+7}{a+2} en multipliant \frac{2a-7}{a-2} par la réciproque de \frac{4a+7}{a+2}.

$$\frac{\left(2a-7\right)\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(4a+7\right)}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 2a-7 par chaque terme de a+2.

$$\frac{2a^{2}+4a-7a-14}{\left(a-2\right)\left(4a+7\right)}$$

Combiner 4a et -7a pour obtenir -3a.

$$\frac{2a^{2}-3a-14}{\left(a-2\right)\left(4a+7\right)}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a-2 par chaque terme de 4a+7.

$$\frac{2a^{2}-3a-14}{4a^{2}+7a-8a-14}$$

Combiner 7a et -8a pour obtenir -a.

$$\frac{2a^{2}-3a-14}{4a^{2}-a-14}$$

Développer

$$\frac{2a^{2}-3a-14}{\left(a-2\right)\left(4a+7\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2 par \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{\frac{2\left(a-2\right)}{a-2}-\frac{3}{a-2}}{4-\frac{1}{a+2}}$$

Étant donné que \frac{2\left(a-2\right)}{a-2} et \frac{3}{a-2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2\left(a-2\right)-3}{a-2}}{4-\frac{1}{a+2}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(a-2\right)-3.

$$\frac{\frac{2a-4-3}{a-2}}{4-\frac{1}{a+2}}$$

Combiner des termes semblables dans 2a-4-3.

$$\frac{\frac{2a-7}{a-2}}{4-\frac{1}{a+2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 4 par \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{2a-7}{a-2}}{\frac{4\left(a+2\right)}{a+2}-\frac{1}{a+2}}$$

Étant donné que \frac{4\left(a+2\right)}{a+2} et \frac{1}{a+2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2a-7}{a-2}}{\frac{4\left(a+2\right)-1}{a+2}}$$

Effectuez les multiplications dans 4\left(a+2\right)-1.

$$\frac{\frac{2a-7}{a-2}}{\frac{4a+8-1}{a+2}}$$

Combiner des termes semblables dans 4a+8-1.

$$\frac{\frac{2a-7}{a-2}}{\frac{4a+7}{a+2}}$$

Diviser \frac{2a-7}{a-2} par \frac{4a+7}{a+2} en multipliant \frac{2a-7}{a-2} par la réciproque de \frac{4a+7}{a+2}.

$$\frac{\left(2a-7\right)\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(4a+7\right)}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 2a-7 par chaque terme de a+2.

$$\frac{2a^{2}+4a-7a-14}{\left(a-2\right)\left(4a+7\right)}$$

Combiner 4a et -7a pour obtenir -3a.

$$\frac{2a^{2}-3a-14}{\left(a-2\right)\left(4a+7\right)}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a-2 par chaque terme de 4a+7.

$$\frac{2a^{2}-3a-14}{4a^{2}+7a-8a-14}$$

Combiner 7a et -8a pour obtenir -a.

$$\frac{2a^{2}-3a-14}{4a^{2}-a-14}$$