Résoudre 2-2/u+2/frac{1{u+2}+u/2}

$$\frac { 2 - \frac { 2 } { u + 2 } } { \frac { 1 } { u + 2 } + \frac { u } { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{4\left(u+1\right)}{u^{2}+2u+2}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2 par \frac{u+2}{u+2}.

$$\frac{\frac{2\left(u+2\right)}{u+2}-\frac{2}{u+2}}{\frac{1}{u+2}+\frac{u}{2}}$$

Étant donné que \frac{2\left(u+2\right)}{u+2} et \frac{2}{u+2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2\left(u+2\right)-2}{u+2}}{\frac{1}{u+2}+\frac{u}{2}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(u+2\right)-2.

$$\frac{\frac{2u+4-2}{u+2}}{\frac{1}{u+2}+\frac{u}{2}}$$

Combiner des termes semblables dans 2u+4-2.

$$\frac{\frac{2u+2}{u+2}}{\frac{1}{u+2}+\frac{u}{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de u+2 et 2 est 2\left(u+2\right). Multiplier \frac{1}{u+2} par \frac{2}{2}. Multiplier \frac{u}{2} par \frac{u+2}{u+2}.

$$\frac{\frac{2u+2}{u+2}}{\frac{2}{2\left(u+2\right)}+\frac{u\left(u+2\right)}{2\left(u+2\right)}}$$

Étant donné que \frac{2}{2\left(u+2\right)} et \frac{u\left(u+2\right)}{2\left(u+2\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2u+2}{u+2}}{\frac{2+u\left(u+2\right)}{2\left(u+2\right)}}$$

Effectuez les multiplications dans 2+u\left(u+2\right).

$$\frac{\frac{2u+2}{u+2}}{\frac{2+u^{2}+2u}{2\left(u+2\right)}}$$

Diviser \frac{2u+2}{u+2} par \frac{2+u^{2}+2u}{2\left(u+2\right)} en multipliant \frac{2u+2}{u+2} par la réciproque de \frac{2+u^{2}+2u}{2\left(u+2\right)}.

$$\frac{\left(2u+2\right)\times 2\left(u+2\right)}{\left(u+2\right)\left(2+u^{2}+2u\right)}$$

Annuler u+2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2\left(2u+2\right)}{u^{2}+2u+2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 2u+2.

$$\frac{4u+4}{u^{2}+2u+2}$$

Développer

$$\frac{4\left(u+1\right)}{u^{2}+2u+2}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2 par \frac{u+2}{u+2}.

$$\frac{\frac{2\left(u+2\right)}{u+2}-\frac{2}{u+2}}{\frac{1}{u+2}+\frac{u}{2}}$$

Étant donné que \frac{2\left(u+2\right)}{u+2} et \frac{2}{u+2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2\left(u+2\right)-2}{u+2}}{\frac{1}{u+2}+\frac{u}{2}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(u+2\right)-2.

$$\frac{\frac{2u+4-2}{u+2}}{\frac{1}{u+2}+\frac{u}{2}}$$

Combiner des termes semblables dans 2u+4-2.

$$\frac{\frac{2u+2}{u+2}}{\frac{1}{u+2}+\frac{u}{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de u+2 et 2 est 2\left(u+2\right). Multiplier \frac{1}{u+2} par \frac{2}{2}. Multiplier \frac{u}{2} par \frac{u+2}{u+2}.

$$\frac{\frac{2u+2}{u+2}}{\frac{2}{2\left(u+2\right)}+\frac{u\left(u+2\right)}{2\left(u+2\right)}}$$

Étant donné que \frac{2}{2\left(u+2\right)} et \frac{u\left(u+2\right)}{2\left(u+2\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2u+2}{u+2}}{\frac{2+u\left(u+2\right)}{2\left(u+2\right)}}$$

Effectuez les multiplications dans 2+u\left(u+2\right).

$$\frac{\frac{2u+2}{u+2}}{\frac{2+u^{2}+2u}{2\left(u+2\right)}}$$

Diviser \frac{2u+2}{u+2} par \frac{2+u^{2}+2u}{2\left(u+2\right)} en multipliant \frac{2u+2}{u+2} par la réciproque de \frac{2+u^{2}+2u}{2\left(u+2\right)}.

$$\frac{\left(2u+2\right)\times 2\left(u+2\right)}{\left(u+2\right)\left(2+u^{2}+2u\right)}$$

Annuler u+2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2\left(2u+2\right)}{u^{2}+2u+2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 2u+2.

$$\frac{4u+4}{u^{2}+2u+2}$$