Résoudre frac{2(3+5)(3-sqrt{5})}{2+sqrt{5}}=

$$\frac { 2 ( 3 + 5 ) ( 3 - \sqrt { 5 } ) } { 2 + \sqrt { 5 } } =$$

Évaluer

$$16\left(5\sqrt{5}-11\right)\approx 2,8854382$$

Étapes de la solution

Additionner 3 et 5 pour obtenir 8.

$$\frac{2\times 8\left(3-\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{5}}$$

Multiplier 2 et 8 pour obtenir 16.

$$\frac{16\left(3-\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{5}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{16\left(3-\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2-\sqrt{5}.

$$\frac{16\left(3-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}$$

Considérer \left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{16\left(3-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de 2. Calculer le carré de \sqrt{5}.

$$\frac{16\left(3-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

Soustraire 5 de 4 pour obtenir -1.

$$\frac{16\left(3-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}$$

Si on divise un nombre par -1, on obtient son inverse.

$$-16\left(3-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 16 par 3-\sqrt{5}.

$$-\left(48-16\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 48-16\sqrt{5} par chaque terme de 2-\sqrt{5}.

$$-\left(96-48\sqrt{5}-32\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Combiner -48\sqrt{5} et -32\sqrt{5} pour obtenir -80\sqrt{5}.

$$-\left(96-80\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$-\left(96-80\sqrt{5}+16\times 5\right)$$

Multiplier 16 et 5 pour obtenir 80.

$$-\left(96-80\sqrt{5}+80\right)$$

Additionner 96 et 80 pour obtenir 176.

$$-\left(176-80\sqrt{5}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 176-80\sqrt{5}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-176-\left(-80\sqrt{5}\right)$$

L’inverse de -80\sqrt{5} est 80\sqrt{5}.

$$-176+80\sqrt{5}$$