Résoudre 2/x(x-1)-5/x^2(x-1)+3/(x-1)(x+1)

$$\frac { 2 } { x ( x - 1 ) } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } ( x - 1 ) } + \frac { 3 } { ( x - 1 ) ( x + 1 ) }$$

Évaluer

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(x-1\right) et x^{2}\left(x-1\right) est \left(x-1\right)x^{2}. Multiplier \frac{2}{x\left(x-1\right)} par \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Étant donné que \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} et \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-1\right)x^{2} et \left(x-1\right)\left(x+1\right) est \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Multiplier \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} par \frac{x+1}{x+1}. Multiplier \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} par \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Étant donné que \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} et \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Étendre \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Développer

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(x-1\right) et x^{2}\left(x-1\right) est \left(x-1\right)x^{2}. Multiplier \frac{2}{x\left(x-1\right)} par \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Étant donné que \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} et \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-1\right)x^{2} et \left(x-1\right)\left(x+1\right) est \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Multiplier \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} par \frac{x+1}{x+1}. Multiplier \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} par \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Étant donné que \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} et \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Étendre \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$