Résoudre 2/x-5/x-1=7

$$\frac { 2 } { x } - \frac { 5 } { x - 1 } = 7$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{10}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,451753951i$$

$$x=\frac{2+\sqrt{10}i}{7}\approx 0,285714286+0,451753951i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2-x\times 5=7x\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 2.

$$2x-2-x\times 5=7x\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7x par x-1.

$$2x-2-x\times 5=7x^{2}-7x$$

Soustraire 7x^{2} des deux côtés.

$$2x-2-x\times 5-7x^{2}=-7x$$

Ajouter 7x aux deux côtés.

$$2x-2-x\times 5-7x^{2}+7x=0$$

Combiner 2x et 7x pour obtenir 9x.

$$9x-2-x\times 5-7x^{2}=0$$

Multiplier -1 et 5 pour obtenir -5.

$$9x-2-5x-7x^{2}=0$$

Combiner 9x et -5x pour obtenir 4x.

$$4x-2-7x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-7x^{2}+4x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -7 à a, 4 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)\left(-2\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)\left(-2\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier -4 par -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28\left(-2\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier 28 par -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\left(-7\right)}$$

Additionner 16 et -56.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\left(-7\right)}$$

Extraire la racine carrée de -40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier 2 par -7.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-14} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{-14}$$

Diviser -4+2i\sqrt{10} par -14.

$$x=\frac{-\sqrt{10}i+2}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-14} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{10} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{-14}$$

Diviser -4-2i\sqrt{10} par -14.

$$x=\frac{2+\sqrt{10}i}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{10}i+2}{7} x=\frac{2+\sqrt{10}i}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2-x\times 5=7x\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 2.

$$2x-2-x\times 5=7x\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7x par x-1.

$$2x-2-x\times 5=7x^{2}-7x$$

Soustraire 7x^{2} des deux côtés.

$$2x-2-x\times 5-7x^{2}=-7x$$

Ajouter 7x aux deux côtés.

$$2x-2-x\times 5-7x^{2}+7x=0$$

Combiner 2x et 7x pour obtenir 9x.

$$9x-2-x\times 5-7x^{2}=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$9x-x\times 5-7x^{2}=2$$

Multiplier -1 et 5 pour obtenir -5.

$$9x-5x-7x^{2}=2$$

Combiner 9x et -5x pour obtenir 4x.

$$4x-7x^{2}=2$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+4x=2$$

Divisez les deux côtés par -7.

$$\frac{-7x^{2}+4x}{-7}=\frac{2}{-7}$$

La division par -7 annule la multiplication par -7.

$$x^{2}+\frac{4}{-7}x=\frac{2}{-7}$$

Diviser 4 par -7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{2}{-7}$$

Diviser 2 par -7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{2}{7}$$

Divisez -\frac{4}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2}{7}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{2}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{2}{7}+\frac{4}{49}$$

Additionner -\frac{2}{7} et \frac{4}{49} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{10}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{10}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{10}{49}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{10}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{10}i}{7}$$

Ajouter \frac{2}{7} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2+\sqrt{10}i}{7} x=\frac{-\sqrt{10}i+2}{7}$$