Résoudre 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Calculer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combiner 2x et x\times 2 pour obtenir 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combiner 4x et -3x pour obtenir x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -3x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=3 b=-2$$

Réécrire -3x^{2}+x+2 en tant qu’\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Factorisez 3x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+1=0 et 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combiner 2x et x\times 2 pour obtenir 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combiner 4x et -3x pour obtenir x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 1 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 1 et 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±5}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{4}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±5}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Diviser -6 par -6.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combiner 2x et x\times 2 pour obtenir 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combiner 4x et -3x pour obtenir x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Soustraire 2 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x-3x^{2}=-2$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Diviser 1 par -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Diviser -2 par -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divisez -\frac{1}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Additionner \frac{2}{3} et \frac{1}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Ajouter \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$