Résoudre 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Calculer x

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1,1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+3x+2 par 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combiner 6x et -3x pour obtenir 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Additionner 4 et 2 pour obtenir 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-1 par 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Combiner 3x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Additionner 6 et 4 pour obtenir 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=5 b=-2$$

Réécrire -x^{2}+3x+10 en tant qu’\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Factorisez -x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

La variable x ne peut pas être égale à -2.

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1,1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+3x+2 par 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combiner 6x et -3x pour obtenir 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Additionner 4 et 2 pour obtenir 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-1 par 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Combiner 3x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Additionner 6 et 4 pour obtenir 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 3 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 9 et 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±7}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Diviser 4 par -2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±7}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Diviser -10 par -2.

$$x=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=5$$

La variable x ne peut pas être égale à -2.

$$x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1,1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+3x+2 par 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combiner 6x et -3x pour obtenir 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Additionner 4 et 2 pour obtenir 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-1 par 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Combiner 3x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Soustraire 6 de -4 pour obtenir -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Diviser 3 par -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Diviser -10 par -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Additionner 10 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-2$$

La variable x ne peut pas être égale à -2.

$$x=5$$