Résoudre 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Étapes de la solution

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,-i,i,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+1 par 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-1 par 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Pour trouver l’opposé de 2x^{2}-2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Combiner 2x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 0.

$$2+2=4$$

Additionner 2 et 2 pour obtenir 4.

$$4=4$$

Comparer 4 et 4.

$$\text{true}$$

Il a la valeur true pour tout x.

$$x\in \mathrm{C}$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Calculer x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Étapes de la solution

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+1 par 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-1 par 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Pour trouver l’opposé de 2x^{2}-2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Combiner 2x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 0.

$$2+2=4$$

Additionner 2 et 2 pour obtenir 4.

$$4=4$$

Comparer 4 et 4.

$$\text{true}$$

Il a la valeur true pour tout x.

$$x\in \mathrm{R}$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$