Résoudre 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combiner 2x et x pour obtenir 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Additionner -2 et 1 pour obtenir -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Additionner -1 et 1 pour obtenir 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+3x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 3 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Diviser -6 par -2.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combiner 2x et x pour obtenir 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Additionner -2 et 1 pour obtenir -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Additionner -1 et 1 pour obtenir 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 3 par -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 0 par -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=0$$