Résoudre 2/n+1+3/k+1=

$$\frac { 2 } { n + 1 } + \frac { 3 } { k + 1 } =$$

Évaluer

$$\frac{3n+2k+5}{\left(k+1\right)\left(n+1\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de n+1 et k+1 est \left(k+1\right)\left(n+1\right). Multiplier \frac{2}{n+1} par \frac{k+1}{k+1}. Multiplier \frac{3}{k+1} par \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{2\left(k+1\right)}{\left(k+1\right)\left(n+1\right)}+\frac{3\left(n+1\right)}{\left(k+1\right)\left(n+1\right)}$$

Étant donné que \frac{2\left(k+1\right)}{\left(k+1\right)\left(n+1\right)} et \frac{3\left(n+1\right)}{\left(k+1\right)\left(n+1\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2\left(k+1\right)+3\left(n+1\right)}{\left(k+1\right)\left(n+1\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(k+1\right)+3\left(n+1\right).

$$\frac{2k+2+3n+3}{\left(k+1\right)\left(n+1\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 2k+2+3n+3.

$$\frac{2k+5+3n}{\left(k+1\right)\left(n+1\right)}$$

Étendre \left(k+1\right)\left(n+1\right).

$$\frac{2k+5+3n}{kn+n+k+1}$$

Différencier w.r.t. k

$$-\frac{3}{\left(k+1\right)^{2}}$$