Résoudre 2/5(sqrt{13}-4)(sqrt{13}+4)

$$\frac { 2 } { 5 } ( \sqrt { 13 } - 4 ) ( \sqrt { 13 } + 4 )$$

Évaluer

$$-\frac{6}{5}=-1,2$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{2}{5} par \sqrt{13}-4.

$$\left(\frac{2}{5}\sqrt{13}+\frac{2}{5}\left(-4\right)\right)\left(\sqrt{13}+4\right)$$

Exprimer \frac{2}{5}\left(-4\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$\left(\frac{2}{5}\sqrt{13}+\frac{2\left(-4\right)}{5}\right)\left(\sqrt{13}+4\right)$$

Multiplier 2 et -4 pour obtenir -8.

$$\left(\frac{2}{5}\sqrt{13}+\frac{-8}{5}\right)\left(\sqrt{13}+4\right)$$

La fraction \frac{-8}{5} peut être réécrite comme -\frac{8}{5} en extrayant le signe négatif.

$$\left(\frac{2}{5}\sqrt{13}-\frac{8}{5}\right)\left(\sqrt{13}+4\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de \frac{2}{5}\sqrt{13}-\frac{8}{5} par chaque terme de \sqrt{13}+4.

$$\frac{2}{5}\sqrt{13}\sqrt{13}+\frac{2}{5}\sqrt{13}\times 4-\frac{8}{5}\sqrt{13}-\frac{8}{5}\times 4$$

Multiplier \sqrt{13} et \sqrt{13} pour obtenir 13.

$$\frac{2}{5}\times 13+\frac{2}{5}\sqrt{13}\times 4-\frac{8}{5}\sqrt{13}-\frac{8}{5}\times 4$$

Exprimer \frac{2}{5}\times 13 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2\times 13}{5}+\frac{2}{5}\sqrt{13}\times 4-\frac{8}{5}\sqrt{13}-\frac{8}{5}\times 4$$

Multiplier 2 et 13 pour obtenir 26.

$$\frac{26}{5}+\frac{2}{5}\sqrt{13}\times 4-\frac{8}{5}\sqrt{13}-\frac{8}{5}\times 4$$

Exprimer \frac{2}{5}\times 4 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{26}{5}+\frac{2\times 4}{5}\sqrt{13}-\frac{8}{5}\sqrt{13}-\frac{8}{5}\times 4$$

Multiplier 2 et 4 pour obtenir 8.

$$\frac{26}{5}+\frac{8}{5}\sqrt{13}-\frac{8}{5}\sqrt{13}-\frac{8}{5}\times 4$$

Combiner \frac{8}{5}\sqrt{13} et -\frac{8}{5}\sqrt{13} pour obtenir 0.

$$\frac{26}{5}-\frac{8}{5}\times 4$$

Exprimer -\frac{8}{5}\times 4 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{26}{5}+\frac{-8\times 4}{5}$$

Multiplier -8 et 4 pour obtenir -32.

$$\frac{26}{5}+\frac{-32}{5}$$

La fraction \frac{-32}{5} peut être réécrite comme -\frac{32}{5} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{26}{5}-\frac{32}{5}$$

Étant donné que \frac{26}{5} et \frac{32}{5} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{26-32}{5}$$

Soustraire 32 de 26 pour obtenir -6.

$$-\frac{6}{5}$$

Factoriser

$$-\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$