Résoudre 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3x^{2}, le plus petit commun multiple de 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multiplier 3 et -\frac{1}{3} pour obtenir -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3x-x^{2}=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=2 b=1$$

Réécrire -x^{2}+3x-2 en tant qu’\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3x^{2}, le plus petit commun multiple de 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multiplier 3 et -\frac{1}{3} pour obtenir -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3x-x^{2}=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 3 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 9 et -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±1}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Diviser -2 par -2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±1}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3x^{2}, le plus petit commun multiple de 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multiplier 3 et -\frac{1}{3} pour obtenir -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3x-x^{2}=2$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Diviser 3 par -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Diviser 2 par -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Additionner -2 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=1$$