Résoudre 2/3-x+1/2=6/x(3-x)

$$\frac { 2 } { 3 - x } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 6 } { x ( 3 - x ) }$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x-3\right), le plus petit commun multiple de 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Multiplier -2 et 2 pour obtenir -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Multiplier 2 et \frac{1}{2} pour obtenir 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Combiner -4x et -3x pour obtenir -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Multiplier -2 et 6 pour obtenir -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Ajouter 12 aux deux côtés.

$$-7x+x^{2}+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -7 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Additionner 49 et -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=3$$

La variable x ne peut pas être égale à 3.

$$x=4$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x-3\right), le plus petit commun multiple de 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Multiplier -2 et 2 pour obtenir -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Multiplier 2 et \frac{1}{2} pour obtenir 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Combiner -4x et -3x pour obtenir -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Multiplier -2 et 6 pour obtenir -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-12$$

Divisez -7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Additionner -12 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ajouter \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=3$$

La variable x ne peut pas être égale à 3.

$$x=4$$