Résoudre 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{2}{3-\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Considérer \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de 3. Calculer le carré de \sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Soustraire 5 de 9 pour obtenir 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Diviser 2\left(3+\sqrt{5}\right) par 4 pour obtenir \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2} par 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Multiplier \frac{1}{2} et 3 pour obtenir \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$