Résoudre 2/3-3/2*(2/3-3/2)+frac{1}{3}*(frac{3}{2}-3)=

$$\frac { 2 } { 3 } - \frac { 3 } { 2 } \cdot ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 3 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } \cdot ( \frac { 3 } { 2 } - 3 ) =$$

Évaluer

$$\frac{17}{12}\approx 1,416666667$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 2 est 6. Convertissez \frac{2}{3} et \frac{3}{2} en fractions avec le dénominateur 6.

$$\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\left(\frac{4}{6}-\frac{9}{6}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Étant donné que \frac{4}{6} et \frac{9}{6} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\times \frac{4-9}{6}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Soustraire 9 de 4 pour obtenir -5.

$$\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\left(-\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Multiplier \frac{3}{2} par -\frac{5}{6} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{2}{3}-\frac{3\left(-5\right)}{2\times 6}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{3\left(-5\right)}{2\times 6}.

$$\frac{2}{3}-\frac{-15}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Réduire la fraction \frac{-15}{12} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{2}{3}-\left(-\frac{5}{4}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

L’inverse de -\frac{5}{4} est \frac{5}{4}.

$$\frac{2}{3}+\frac{5}{4}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 4 est 12. Convertissez \frac{2}{3} et \frac{5}{4} en fractions avec le dénominateur 12.

$$\frac{8}{12}+\frac{15}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Étant donné que \frac{8}{12} et \frac{15}{12} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{8+15}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Additionner 8 et 15 pour obtenir 23.

$$\frac{23}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Convertir 3 en fraction \frac{6}{2}.

$$\frac{23}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-\frac{6}{2}\right)$$

Étant donné que \frac{3}{2} et \frac{6}{2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{23}{12}+\frac{1}{3}\times \frac{3-6}{2}$$

Soustraire 6 de 3 pour obtenir -3.

$$\frac{23}{12}+\frac{1}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Multiplier \frac{1}{3} par -\frac{3}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{23}{12}+\frac{1\left(-3\right)}{3\times 2}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\left(-3\right)}{3\times 2}.

$$\frac{23}{12}+\frac{-3}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-3}{6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{23}{12}-\frac{1}{2}$$

Le plus petit dénominateur commun de 12 et 2 est 12. Convertissez \frac{23}{12} et \frac{1}{2} en fractions avec le dénominateur 12.

$$\frac{23}{12}-\frac{6}{12}$$

Étant donné que \frac{23}{12} et \frac{6}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{23-6}{12}$$

Soustraire 6 de 23 pour obtenir 17.

$$\frac{17}{12}$$

Factoriser

$$\frac{17}{2 ^ {2} \cdot 3} = 1\frac{5}{12} = 1,4166666666666667$$