Résoudre 2/3(x+1)-5/6(x-7)leq2

$$\frac { 2 } { 3 } ( x + 1 ) - \frac { 5 } { 6 } ( x - 7 ) \leq 2$$

Calculer x

$$x\geq 27$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{2}{3} par x+1.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\left(x-7\right)\leq 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{5}{6} par x-7.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x-\frac{5}{6}\left(-7\right)\leq 2$$

Exprimer -\frac{5}{6}\left(-7\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{-5\left(-7\right)}{6}\leq 2$$

Multiplier -5 et -7 pour obtenir 35.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{35}{6}\leq 2$$

Combiner \frac{2}{3}x et -\frac{5}{6}x pour obtenir -\frac{1}{6}x.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 6 est 6. Convertissez \frac{2}{3} et \frac{35}{6} en fractions avec le dénominateur 6.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4}{6}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Étant donné que \frac{4}{6} et \frac{35}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4+35}{6}\leq 2$$

Additionner 4 et 35 pour obtenir 39.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{39}{6}\leq 2$$

Réduire la fraction \frac{39}{6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{13}{2}\leq 2$$

Soustraire \frac{13}{2} des deux côtés.

$$-\frac{1}{6}x\leq 2-\frac{13}{2}$$

Convertir 2 en fraction \frac{4}{2}.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4}{2}-\frac{13}{2}$$

Étant donné que \frac{4}{2} et \frac{13}{2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4-13}{2}$$

Soustraire 13 de 4 pour obtenir -9.

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{9}{2}$$

Multipliez les deux côtés par -6, la réciproque de -\frac{1}{6}. Étant donné que -\frac{1}{6} est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\geq -\frac{9}{2}\left(-6\right)$$

Exprimer -\frac{9}{2}\left(-6\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$x\geq \frac{-9\left(-6\right)}{2}$$

Multiplier -9 et -6 pour obtenir 54.

$$x\geq \frac{54}{2}$$

Diviser 54 par 2 pour obtenir 27.

$$x\geq 27$$