Résoudre 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Calculer h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Calculer 12 à la puissance 2 et obtenir 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Divisez chaque terme de 144+24h+h^{2} par 144 pour obtenir 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Soustraire 2 de 1 pour obtenir -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{144} à a, \frac{1}{6} à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Calculer le carré de \frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplier -\frac{1}{36} par -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Additionner \frac{1}{36} et \frac{1}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Extraire la racine carrée de \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{1}{6} et \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Diviser \frac{-1+\sqrt{2}}{6} par \frac{1}{72} en multipliant \frac{-1+\sqrt{2}}{6} par la réciproque de \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{2}}{6} à -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Diviser \frac{-1-\sqrt{2}}{6} par \frac{1}{72} en multipliant \frac{-1-\sqrt{2}}{6} par la réciproque de \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

L’équation est désormais résolue.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Étapes de l’élévation au carré

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Calculer 12 à la puissance 2 et obtenir 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Divisez chaque terme de 144+24h+h^{2} par 144 pour obtenir 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Soustraire 1 de 2 pour obtenir 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Multipliez les deux côtés par 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

La division par \frac{1}{144} annule la multiplication par \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Diviser \frac{1}{6} par \frac{1}{144} en multipliant \frac{1}{6} par la réciproque de \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Diviser 1 par \frac{1}{144} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Divisez 24, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 12. Ajouter ensuite le carré de 12 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Calculer le carré de 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Additionner 144 et 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Factor h^{2}+24h+144. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Simplifier.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$