Résoudre 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Évaluer

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6,260990337$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{2}{\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Factoriser 20=2^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Combiner \frac{2\sqrt{5}}{5} et 2\sqrt{5} pour obtenir \frac{12}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Factoriser 80=4^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{8}{4\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Annuler 4 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Combiner \frac{12}{5}\sqrt{5} et \frac{2\sqrt{5}}{5} pour obtenir \frac{14}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$