Résoudre 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Calculer b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Diviser 2 par \frac{\sqrt{2}}{2} en multipliant 2 par la réciproque de \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{4}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Diviser 4\sqrt{2} par 2 pour obtenir 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Diviser b par \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} en multipliant b par la réciproque de \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{2}. Calculer le carré de \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Soustraire 6 de 2 pour obtenir -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Annuler -4 et -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier b\left(-1\right) par \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Combiner tous les termes contenant b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Divisez les deux côtés par -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

La division par -\sqrt{2}+\sqrt{6} annule la multiplication par -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Diviser 2\sqrt{2} par -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$