Résoudre frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Évaluer

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Considérer \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de 7. Calculer le carré de \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Soustraire 6 de 49 pour obtenir 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2\sqrt{3} par 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Factoriser 6=3\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Multiplier -2 et 3 pour obtenir -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$