Résoudre frac{2sqrt{18}-sqrt{32}}{sqrt{8}+sqrt{2}}

$$\frac { 2 \sqrt { 18 } - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 8 } + \sqrt { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Étapes de la solution

Factoriser 18=3^{2}\times 2. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{3^{2}\times 2} en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}-\sqrt{32}}{\sqrt{8}+\sqrt{2}}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{6\sqrt{2}-\sqrt{32}}{\sqrt{8}+\sqrt{2}}$$

Factoriser 32=4^{2}\times 2. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{4^{2}\times 2} en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{\sqrt{8}+\sqrt{2}}$$

Combiner 6\sqrt{2} et -4\sqrt{2} pour obtenir 2\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{8}+\sqrt{2}}$$

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{2^{2}\times 2} en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+\sqrt{2}}$$

Combiner 2\sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 3\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}$$

Annuler \sqrt{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2}{3}$$

Factoriser

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$