Résoudre frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}}

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

Évaluer

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21,565023393$$

Étapes de la solution

Factoriser 343=7^{2}\times 7. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{7^{2}\times 7} en tant que produit des racines carrées \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Extraire la racine carrée de 7^{2}.

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Multiplier 2 et 7 pour obtenir 14.

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Factoriser 125=5^{2}\times 5. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{5^{2}\times 5} en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} par \sqrt{5}.

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Pour multiplier \sqrt{7} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

Multiplier 5 et 5 pour obtenir 25.

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$