Résoudre frac{2^{0}+2^-1+2}{2^-2+2^-3+2^-4}

$$\frac { 2 ^ { 0 } + 2 ^ { - 1 } + 2 } { 2 ^ { - 2 } + 2 ^ { - 3 } + 2 ^ { - 4 } }$$

Évaluer

$$8$$

Étapes de la solution

Calculer 2 à la puissance 0 et obtenir 1.

$$\frac{1+2^{-1}+2}{2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}}$$

Calculer 2 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{2}.

$$\frac{1+\frac{1}{2}+2}{2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}}$$

Additionner 1 et \frac{1}{2} pour obtenir \frac{3}{2}.

$$\frac{\frac{3}{2}+2}{2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}}$$

Additionner \frac{3}{2} et 2 pour obtenir \frac{7}{2}.

$$\frac{\frac{7}{2}}{2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}}$$

Calculer 2 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{7}{2}}{\frac{1}{4}+2^{-3}+2^{-4}}$$

Calculer 2 à la puissance -3 et obtenir \frac{1}{8}.

$$\frac{\frac{7}{2}}{\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+2^{-4}}$$

Additionner \frac{1}{4} et \frac{1}{8} pour obtenir \frac{3}{8}.

$$\frac{\frac{7}{2}}{\frac{3}{8}+2^{-4}}$$

Calculer 2 à la puissance -4 et obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{7}{2}}{\frac{3}{8}+\frac{1}{16}}$$

Additionner \frac{3}{8} et \frac{1}{16} pour obtenir \frac{7}{16}.

$$\frac{\frac{7}{2}}{\frac{7}{16}}$$

Diviser \frac{7}{2} par \frac{7}{16} en multipliant \frac{7}{2} par la réciproque de \frac{7}{16}.

$$\frac{7}{2}\times \frac{16}{7}$$

Multiplier \frac{7}{2} et \frac{16}{7} pour obtenir 8.

$$8$$

Factoriser

$$2^{3}$$