Résoudre frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1}

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

Évaluer

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

Étapes de la solution

Annuler x^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Calculer 2 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Calculer 5 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{25}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Exprimer \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Multiplier 4 et \frac{1}{25} pour obtenir \frac{4}{25}.

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

Faites le calcul.

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$