Résoudre frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Évaluer

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Considérer \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de 2. Calculer le carré de \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Soustraire 3 de 4 pour obtenir 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Multiplier 2+\sqrt{3} et 2+\sqrt{3} pour obtenir \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Additionner 4 et 3 pour obtenir 7.

$$7+4\sqrt{3}$$